Médias: média, mediana e modo

Veja também: Percentagens

O termo ' média' ocorre com freqüência em todos os tipos de contextos cotidianos. Por exemplo, você pode dizer ‘ Estou tendo um dia normal hoje ', O que significa que seu dia não é nem particularmente bom nem ruim, é quase normal. Também podemos nos referir a pessoas, objetos e outras coisas como ‘ média '.

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O termo 'média' refere-se ao ponto 'meio' ou 'central'. Quando usado em matemática, o termo se refere a um número que é uma representação típica de um grupo de números (ou conjunto de dados). As médias podem ser calculadas de diferentes maneiras - esta página cobre a média, a mediana e a moda. Incluímos uma calculadora de médias e uma explicação e exemplos de cada tipo de média.

O método mais amplamente usado para calcular uma média é a 'média'. Quando o termo 'média' é usado em um sentido matemático, geralmente se refere à média, especialmente quando nenhuma outra informação é fornecida.




Guia rápido:


Para calcular a média

Some os números e divida pelo número de números.
(A soma dos valores dividida pelo número de valores).


Para determinar a mediana

Organize os números em ordem, encontre o número do meio.
(O valor médio quando os valores são classificados) .


Para determinar o modo

Conte quantas vezes cada valor ocorre; o valor que ocorre com mais frequência é o modo.
(O valor que ocorre com mais frequência)


Calculadora de média, mediana e modo

Use esta calculadora para calcular a média, mediana e modo de um conjunto de números.


Significar

Média (x-bar)

O símbolo matemático ou notação para média é ‘x-bar’. Este símbolo aparece em calculadoras científicas e em notações matemáticas e estatísticas.

O ' significar ' ou ' média aritmética 'É a forma de média mais comumente usada. Para calcular a média, você precisa de um conjunto de números relacionados (ou conjunto de dados). São necessários pelo menos dois números para calcular a média.

Os números precisam estar ligados ou relacionados entre si de alguma forma para ter qualquer resultado significativo - por exemplo, leituras de temperatura, o preço do café, o número de dias em um mês, o número de batimentos cardíacos por minuto, notas dos testes dos alunos etc.


Para encontrar o preço médio (médio) de um pão no supermercado, por exemplo, primeiro registre o preço de cada tipo de pão:

  • Branco: £ 1
  • Farinha Integral: £ 1,20
  • Baguete: £ 1,10

Em seguida, adicione (+) os preços juntos £ 1 + £ 1,20 + £ 1,10 = £ 3,30

Em seguida, divida (÷) sua resposta pelo número de pães (3).

£ 3,30 ÷ 3 = £ 1,10.

O preço médio de um pão em nosso exemplo é £ 1,10 .


O mesmo método se aplica a conjuntos maiores de dados:

Para calcular o número médio de dias em um mês, primeiro estabeleceríamos quantos dias existem em cada mês (assumindo que não foi um ano bissexto):

Mês Dias
Janeiro 31
fevereiro 28
Março 31
abril 30
Maio 31
Junho 30
julho 31
agosto 31
setembro 30
Outubro 31
novembro 30
dezembro 31

Em seguida, somamos todos os números: 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 365

Finalmente dividimos a resposta com o número de valores em nosso conjunto de dados, neste caso são 12 (um para cada mês contado).

Então, a média média é 365 ÷ 12 = 30,42 .

O número médio de dias em um mês, portanto, é 30,42.


O mesmo cálculo pode ser usado para calcular a média de qualquer conjunto de números, por exemplo, o salário médio em uma organização:

Vamos supor que a organização tenha 100 funcionários em uma das 5 séries:

Grau Salário anual Número de
Funcionários
1 £ 20.000 vinte e um
dois £ 25.000 25
3 £ 30.000 40
4 £ 50.000 9
5 £ 80.000 5

Neste exemplo, podemos evitar adicionar o salário de cada funcionário individual, pois sabemos quantos estão em cada categoria. Então, em vez de escrever £ 20.000 vinte e uma vezes, podemos multiplicar para obter nossas respostas:

Grau Salário anual Número de
Funcionários
Salário x
Funcionários
1 £ 20.000 vinte e um £ 420.000
dois £ 25.000 25 £ 625.000
3 £ 30.000 40 £ 1.200.000
4 £ 50.000 9 £ 450.000
5 £ 80.000 5 £ 400.000

Em seguida, adicione os valores na coluna Salário x Funcionários para encontrar um total: £ 3.095.000 e, finalmente, divida este número pelo número de funcionários (100) para encontrar o salário médio:

£ 3.095.000 ÷ 100 = £ 30.950.

Dica rápida:


Os salários, no exemplo acima, são todos múltiplos de £ 1.000 - todos terminam em , 000 .

Você pode ignorar os $ 000 ao calcular, desde que se lembre de adicioná-los novamente no final.

Na primeira linha da tabela acima, sabemos que vinte e uma pessoas recebem um salário de £ 20.000, em vez de trabalhar com £ 20.000, trabalham com 20:

21 x 20 = 420, em seguida, substitua 000 para obter 420.000.



Às vezes, podemos saber o total de nossos números, mas não os números individuais que compõem o total.

Neste exemplo, suponha que £ 122,50 seja ganho com a venda de limonada em uma semana.

Não sabemos quanto dinheiro foi ganho a cada dia, apenas o total no final da semana.

O que podemos calcular é a média diária: £ 122,50 ÷ 7 (Dinheiro total dividido por 7 dias).

122,5 ÷ 7 = 17,50 .

Portanto, podemos dizer que ganhamos em média £ 17,50 por dia.

Também podemos usar as médias para nos dar uma pista de prováveis ​​eventos futuros - se soubermos que ganhamos, em média, £ 17,50 por dia vendendo limonada em uma semana, podemos supor que em um mês faríamos:

£ 17,50 × Número de dias nesse mês

17,50 × 31 = £ 542,50

Poderíamos registrar valores médios de vendas a cada mês para nos ajudar a prever as vendas para os próximos meses e anos e também para comparar nosso desempenho. Poderíamos usar termos como ' acima da média '- para se referir a um período de tempo em que as vendas eram maiores do que o valor médio e da mesma forma' abaixo da média 'quando as vendas eram menores do que o valor médio.


Velocidade média

Usando velocidade e tempo como dados para encontrar a média:

Se você viajar 85 milhas em 1 hora e 20 minutos, qual foi sua velocidade média?

A primeira coisa a fazer com este problema é converter o tempo em minutos - o tempo não funciona no sistema decimal porque há 60 minutos em uma hora e não 100. Portanto, precisamos padronizar nossas unidades antes de começarmos:

1 hora e 20 minutos = 60 minutos + 20 minutos = 80 minutos.

Em seguida, divida a distância percorrida pelo tempo gasto: 85 milhas ÷ 80 minutos .

85 ÷ 80 = 1,0625.

Nossa velocidade média, portanto, foi de 1,0625 milhas por minuto.

Converta esse número de volta em horas multiplicando por 60 (o número de minutos em uma hora).

1,0625 × 60 = 63,75 mph (milhas por hora).

Para usuários de planilhas:


Use a função para calcular a média média em uma planilha. A fórmula de exemplo a seguir assume que seus dados estão nas células A1 a A10:

= média (A1: A10)


Mediana

A mediana é o número do meio em uma lista de números classificados.

Para calcular a mediana de: 6, 13, 67, 45, 2

Primeiro, organize os números em ordem (isso também é conhecido como classificação )

2, 6, 13 , 45, 67

então - encontre o número do meio

Mediana = 13, o número do meio na lista de classificação.

Quando há um numero par de números, não há um único número do meio, mas um par de números do meio.

Nesses casos, a mediana é a média dos dois números do meio:

Por exemplo:

6, 13, 67, 45, 2, 7.

Organizado em ordem (classificado) = 2, 6, 7 , 13 , 45, 67

Os números do meio são 7 e 13.

A mediana se refere a um único número, então calculamos o significar dos dois números do meio:

7 + 13 = 20
20 ÷ 2 = 10

Portanto, o mediana de 6, 13, 67, 45, 2, 7 é 10 .


Modo

O modo é o valor que ocorre com mais frequência em um conjunto de valores. O modo é interessante porque pode ser usado para qualquer tipo de dados, não apenas números.

Neste exemplo, suponha que você comprou um pacote de 100 balões, o pacote é composto de 5 cores diferentes, você conta cada cor e descobre que tem:

18 Rede
12 azul
24 Orange
25 roxo
21 verde

O modo de nossa amostra de balões é roxo, pois há mais balões roxos (25) do que qualquer outro balão colorido.


Para encontrar o modo do número de dias em cada mês:

Mês Dias
Janeiro 31
fevereiro 28
Março 31
abril 30
Maio 31
Junho 30
julho 31
agosto 31
setembro 30
Outubro 31
novembro 30
dezembro 31

7 meses têm 31 dias, 4 meses têm um total de 30 dias e apenas 1 mês tem um total de 28 dias (29 em um ano bissexto).

O modo é, portanto, 31.


Alguns conjuntos de dados podem ter mais de um modo:

1,3,3,4,4,5 - por exemplo, tem dois números de ocorrência mais frequente (3 e 4), isso é conhecido como um bimodal definir. Conjuntos de dados com mais de dois modos são chamados de multimodal conjuntos de dados.

Se um conjunto de dados contém apenas único números, em seguida, calcular o modo é mais problemático.

Normalmente, é perfeitamente aceitável dizer que não há modo , mas se um modo tiver que ser encontrado, a maneira usual é criar intervalos de números e contar aquele com mais pontos. Por exemplo, a partir de um conjunto de dados que mostram a velocidade dos carros que passam, vemos que em 10 carros as velocidades registradas são:

número negativo mais um número negativo

40, 34, 42, 38, 41, 50, 48, 49, 33, 47

Esses números são todos únicos (cada um ocorre apenas uma vez), não há modo. Para encontrar um modo, criamos categorias em uma escala uniforme:

30--32 | 33--35 | 36--38 | 39--41 | 42--44 | 45--47 | 48--50

Em seguida, calcule quantos dos valores se enquadram em cada categoria, quantas vezes ocorre um número entre 30 e 32, etc.

30--32 = 0
33--35 = 2
36--38 = 1
39--41 = 2
42--44 = 1
45--47 = 1
48--50 = 3

A categoria com mais valores é 48--50 com 3 valores.

Podemos pegar o valor médio da categoria para estimar a moda em 49

Este método de cálculo do modo não é ideal porque o modo pode mudar dependendo das categorias que você definir.

Continua a:
Gráficos e tabelas
Probabilidade e introdução