Divisão '÷' | Noções básicas de aritmética

Veja também: Frações

Esta página cobre o básico da Divisão (÷) .

Veja nossas outras páginas de aritmética para discussão e exemplos de: Adição ( + ) , Subtração (-) e Multiplicação ( × ) .

Divisão

O símbolo usual de escrita para divisão é (÷). Em planilhas e outros aplicativos de computador, o símbolo ‘/’ (barra) é usado.



A divisão é o oposto da multiplicação na matemática.

A divisão é freqüentemente considerada a mais difícil das quatro funções aritméticas principais. Esta página explica como realizar cálculos de divisão. Assim que tivermos um bom entendimento do método e das regras, podemos usar uma calculadora para cálculos mais complicados sem cometer erros.

A divisão nos permite dividir ou 'compartilhar' os números para encontrar uma resposta. Por exemplo, vamos considerar como encontraríamos a resposta para 10 ÷ 2 (dez dividido por dois). Isso é o mesmo que 'compartilhar' 10 doces entre 2 crianças. Ambas as crianças devem terminar com o mesmo número de doces. Neste exemplo, a resposta é 5.


Algumas regras rápidas sobre divisão:


  • Quando você divide 0 por outro número, a resposta é sempre 0. Por exemplo: 0 ÷ 2 = 0. Isso é 0 doces compartilhados igualmente entre 2 crianças - cada criança recebe 0 doces.

  • Quando você divide um número por 0, você não está dividindo de forma alguma (isso é um grande problema em matemática). 2 ÷ 0 não é possível. Você tem 2 doces, mas não tem filhos para dividi-los. Você não pode dividir por 0.

  • Quando você divide por 1, a resposta é igual ao número que você estava dividindo. 2 ÷ 1 = 2. Dois doces divididos por uma criança.

  • Quando você divide por 2, você reduz o número pela metade. 2 ÷ 2 = 1.

  • Qualquer número dividido pelo mesmo número é 1. 20 ÷ 20 = 1. Vinte doces divididos por vinte crianças - cada criança recebe um doce.

    mensagens não verbais ________.
  • Os números devem ser divididos na ordem correta. 10 ÷ 2 = 5 enquanto 2 ÷ 10 = 0,2. Dez doces divididos por duas crianças é muito diferente de 2 doces divididos por 10 crianças.

  • Todas as frações como ½, ¼ e ¾ são somas de divisão. ½ é 1 ÷ 2. Um doce dividido por duas crianças. Veja nossa pagina Frações Para maiores informações.

Subtrações Múltiplas

Assim como a multiplicação é uma maneira rápida de calcular múltiplas adições, a divisão é uma maneira rápida de realizar múltiplas subtrações.

Por exemplo:

Se John tem 10 galões de combustível em seu carro e usa 2 galões por dia, quantos dias antes que ele acabe?

Podemos resolver esse problema fazendo uma série de subtrações ou contando para trás em etapas de 2.

  • Um dia 1 John começa com 10 galões e termina com 8 galões. 10 - 2 = 8
  • Um dia dois John começa com 8 galões e termina com 6 galões. 8 - 2 = 6
  • Um dia 3 John começa com 6 galões e termina com 4 galões. 6 - 2 = 4
  • Um dia 4 John começa com 4 galões e termina com dois galões. 4 - 2 = 2
  • Um dia 5 John começa com dois galões e termina com 0 galões. 2 - 2 = 0

John fica sem combustível no dia 5.

Uma maneira mais rápida de realizar esse cálculo seria dividir 10 por 2. Ou seja, quantas vezes 2 cabe em 10, ou quantos lotes de dois galões existem em dez galões? 10 ÷ 2 = 5.

A tabuada de multiplicação (ver multiplicação ) pode ser usado para nos ajudar a encontrar a resposta para cálculos de divisão simples.

No exemplo acima, precisamos calcular 10 ÷ 2 . Para fazer isso, usando a tabela de multiplicação, localize a coluna para dois (o título sombreado em vermelho). Trabalhe na coluna até encontrar o número que está procurando, 10 . Mova-se pela linha à esquerda para ver a resposta (o título sombreado em vermelho) 5 .

Tabela de multiplicação

× 1 dois 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 dois 3 4 5 6 7 8 9 10
dois dois 4 6 8 10 12 14 16 18 vinte
3 3 6 9 12 quinze 18 vinte e um 24 27 30
4 4 8 12 16 vinte 24 28 32 36 40
5 5 10 quinze vinte 25 30 35 40 Quatro cinco cinquenta
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 vinte e um 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 Quatro cinco 54 63 72 81 90
10 10 vinte 30 40 cinquenta 60 70 80 90 100


Podemos fazer outros cálculos de divisão simples usando o mesmo método. 56 ÷ 8 = 7 por exemplo. Achar 7 na linha superior, olhe para baixo na coluna até encontrar 56 , em seguida, encontre o número da linha correspondente, 8 .

Se possível, você deve tentar memorizar a tabuada acima porque ela torna a multiplicação simples e cálculos de divisão muito mais rápidos.


Dividindo Números Maiores

Você pode usar uma calculadora para realizar cálculos de divisão, especialmente quando estiver dividindo números maiores que são mais difíceis de calcular. No entanto, é importante entender como realizar cálculos de divisão manualmente. Isso é útil quando você não tem uma calculadora à mão, mas também é essencial para garantir que você use a calculadora corretamente e não cometa erros. A divisão pode parecer assustadora, mas, na verdade, como acontece com a maior parte da aritmética, é lógica.

Como acontece com toda matemática, é mais fácil entender se trabalharmos com um exemplo:

O carro de Dave precisa de pneus novos. Ele precisa substituir todos os quatro pneus do carro, mais o sobressalente.

Dave fez um orçamento de uma garagem local de £ 480 para incluir os pneus, montagem e descarte dos pneus velhos. Quanto custa cada pneu?

O problema que precisamos calcular aqui é 480 ÷ 5 . Isso é o mesmo que dizer quantas vezes 5 vai para 480?

Convencionalmente, escrevemos isso como:

5 4 8 0

Trabalhamos da esquerda para a direita em um sistema lógico.

Começamos dividindo 4 por 5 e imediatamente encontramos um problema. 4 não é dividido por 5 para deixar um número inteiro, pois 5 é maior que 4.

A linguagem que usamos em matemática pode ser confusa. Outra maneira de ver isso é dizer: 'quantas vezes 5 vai para 4?'.

Sabemos que 2 vai para 4 duas vezes (4 ÷ 2 = 2) e sabemos que 1 vai para 4 quatro vezes (4 ÷ 1 = 4), mas 5 não vai para 4 porque 5 é maior que 4.

O número pelo qual estamos dividindo (neste caso 5) precisa ir para o número pelo qual estamos dividindo (neste caso 4) um número inteiro de vezes. Não precisa ser um número inteiro exato, como você verá.

Como 5 não entra em 4, colocamos 0 na primeira coluna (centenas). Para obter ajuda com as colunas de centenas, dezenas e unidades, consulte nossa página em números .

Centenas Dezenas Unidades
0
5 4 8 0

Em seguida, vamos para a direita para incluir a coluna das dezenas. Agora podemos ver quantas vezes 5 vai para 48.

5 vai para 48, pois 48 é maior que 5. No entanto, precisamos descobrir quantas vezes ele vai.

Se nos referirmos à nossa tabuada de multiplicação, podemos ver que 9 × 5 = 45 e 10 × 5 = 50 .

48 , o número que procuramos fica entre esses dois valores. Lembre-se, estamos interessados ​​no número inteiro de vezes esse 5 vai para 48. Dez vezes é demais.

Podemos ver que 5 vai para 48 um número inteiro (9) vezes, mas não exatamente, com 3 sobrando.

por que é importante fazer exercícios

9 × 5 = 45
48 - 45 = 3

Agora podemos dizer que 5 vai para 48 nove vezes, mas com o restante de 3. O restante é o que resta quando subtraímos o número que encontramos do número em que estamos dividindo: 48 - 45 = 3 .

Portanto, 5 × 9 = 45, + 3 para obter 48.

Podemos inserir 9 na coluna das dezenas como nossa resposta para a segunda parte do cálculo e trazer o restante na frente do nosso último número na coluna de unidades. Nosso último número se torna 30.

Centenas Dezenas Unidades
0 9
5 4 8 30

Agora dividimos 30 por 5 (ou descobrir quantas vezes 5 vai para 30). Usando nossa tabuada, podemos ver que a resposta é exatamente 6, sem resto. 5 × 6 = 30. Escrevemos 6 na coluna de unidades de nossa resposta.

Centenas Dezenas Unidades
0 9 6
5 4 8 30

Como não há restos, terminamos o cálculo e temos a resposta 96 .

Os pneus novos de Dave vão custar £ 96 cada. 480 ÷ 5 = 96 e 96 × 5 = 480 .


Divisão de Receitas

Nosso exemplo final de divisão é baseado em uma receita. Muitas vezes, ao cozinhar, as receitas dirão a quantidade de comida que eles vão fazer, o suficiente para alimentar 6 pessoas, por exemplo.

Os ingredientes abaixo são necessários para fazer 24 bolos de fada, no entanto, queremos fazer apenas 8 bolos de fada. Modificamos ligeiramente os ingredientes para o benefício deste exemplo (receita original em: BBC Food )

você pode desenvolver habilidades de pensamento crítico

A primeira coisa que precisamos estabelecer é quantos 8 existem em 24 - use a tabuada acima ou sua memória. 3 × 8 = 24 - se dividirmos 24 por 8, obtemos 3. Portanto, precisamos dividir cada ingrediente abaixo por 3 para ter a quantidade certa de mistura para fazer 8 bolos de fada.

Ingredientes

  • 120g de manteiga amolecida em temperatura ambiente
  • 120g de açúcar refinado
  • 3 ovos caipiras, levemente batidos
  • 1 colher de chá de extrato de baunilha
  • 120g de farinha com fermento
  • 1-2 colheres de sopa de leite

As quantidades de manteiga, açúcar e farinha são iguais, 120g. Portanto, é necessário calcular 120 ÷ 3 apenas uma vez, pois a resposta será a mesma para esses três ingredientes.

3 1 dois 0

Como antes, começamos na coluna da esquerda (centenas) e dividimos 1 por 3. No entanto, 3 ÷ 1 não vai porque 3 é maior que 1. A seguir, vemos quantas vezes 3 vai para 12. Usando a tabuada se necessário, podemos ver que 3 vai para 12 exatamente 4 vezes sem resto.

0 4 0
3 1 dois 0

120g ÷ 3 é, portanto, 40g. Agora sabemos que vamos precisar de 40g de manteiga, açúcar e farinha.

A receita original pede 3 ovos e novamente dividimos por 3. Portanto, 3 ÷ 3 = 1, portanto, um ovo é necessário.

Em seguida, a receita pede 1 colher de chá (colher de chá) de extrato de baunilha. Precisamos dividir uma colher de chá por 3. Sabemos que a divisão pode ser escrita como uma fração, então 1 ÷ 3 é igual a ⅓ (um terço). Você vai precisar de ⅓ de uma colher de chá de extrato de baunilha - embora na realidade possa ser difícil medir com precisão ⅓ de uma colher de chá!

A estimativa pode ser útil e as unidades podem ser alteradas!


Podemos ver isso de outra forma, se soubermos que uma colher de chá é o mesmo que 5ml ou 5 mililitros. (Se precisar de ajuda com as unidades, consulte nossa página em Sistemas de Medição .) Se quisermos ser mais precisos, podemos tentar dividir 5ml por 3. 3 vai para 5 uma vez (3) com 2 sobrando. 2 ÷ 3 é igual a ⅔, então 5ml dividido por 3 nos dá 1⅔ml, que em decimais é 1,666ml. Podemos usar nossas habilidades de estimativa e dizer que uma colher de chá dividida por três é um pouco mais que um ml e meio. Se você tem algumas daquelas pequenas colheres de medição em sua cozinha, pode ser superpreciso!

Podemos estimar a resposta, para verificar se estamos corretos. Três lotes de 1,5 ml nos dão 4,5 ml. Portanto, três lotes de 'um pouco mais de 1,5 ml', nos dá cerca de 5 ml. Receitas raramente são uma ciência exata, então um pouco de estimativa pode ser divertido e uma boa prática para nossa aritmética mental.


Em seguida, a receita pede 1–2 colheres de sopa de leite. Isso é entre 1 e 2 colheres de sopa de leite. Não temos uma quantidade definitiva e a quantidade de leite adicionada dependerá da consistência da mistura.

Já sabemos que 1 ÷ 3 é ⅓ e 2 ÷ 3 é ⅔. Portanto, precisaremos de ⅓ – ⅔ de uma colher de sopa de leite para fazer oito bolos de fada. Vamos ver de outra forma. Uma colher de sopa é o mesmo que 15ml. 15 ÷ 3 = 5, então ⅓ – ⅔ de uma colher de sopa é o mesmo que 5–10ml, que é o mesmo que 1–2 colheres de chá!


Continua a:
Mental Arithmetic - Basic Mental Maths Hacks
Ordenando Operações Matemáticas | BODMAS