Frações

Veja também: Decimais

Como os decimais, as frações descrevem partes de um todo.

Entender como as frações funcionam, como manipulá-las e como realizar cálculos com elas são habilidades úteis em um número surpreendente de situações cotidianas. aqui estão alguns exemplos:

  • Um quarto de hora ou duas horas e meia - usamos frações para expressar extensões de tempo.



  • As frações são úteis ao medir, principalmente se você estiver usando o sistema Imperial, por exemplo, as polegadas são comumente divididas em oitavas e dezesseis avos.

  • Dividir a conta de um restaurante entre amigos ou calcular sua parcela do aluguel entre colegas de apartamento.

    como encontrar o tempo médio
  • Calculando como dividir os três quartos restantes de uma pizza de forma justa entre 6 crianças briguentas.

  • Determinar as quantidades de ingredientes para alimentar um jantar para 12 pessoas quando sua receita alimentar 4.

  • Calculando o seu Índice de massa corporal (IMC) para fins de saúde e dieta, depende do conhecimento das frações.

  • Orçamentação e aumentos salariais - calculando que fração de seus ganhos você pode reservar para as férias de verão.

  • Calculando quanto custam aqueles jeans de marca na promoção 'terceiro'.

  • Fazer uma aposta no Grand National e calcular seus ganhos potenciais.

  • Misturando aquela receita de coquetel perfeita!


O que são frações?

Nossa pagina Números e introdução explica que as frações são expressas como um cálculo de divisão, um número dividido por outro. Eles também são comumente expressos como um número sobre o outro.

A metade, por exemplo, é escrita como ½. Um dividido por dois, ou freqüentemente chamado de 'um sobre dois'.

As frações, como os decimais, são apenas números. Eles estão em conformidade com as regras. Embora as regras possam parecer um pouco mais complicadas para frações, com um pouco de prática elas são relativamente fáceis de entender.

Alguns termos básicos e regras de frações

  • Os números em uma fração são chamados de numerador , no topo, e o denominador , no fundo.numerador/denominador

  • Frações adequadas tem um numerador menor do que o denominador.
    Exemplos incluem1/dois,3/4e7/8.

  • Frações impróprias tem um numerador maior do que o denominador.
    Exemplos incluem5/4,3/doise101/7.

    Frações impróprias sempre podem ser expressas como um número inteiro junto com uma fração apropriada - e normalmente você deve fazer isso.

    Em nosso exemplo:

    5/4é o mesmo que 11/4

    3/dois= 11/dois

    101/7= 143/7

  • Ao trabalhar com frações, elas são sempre expressas como o menor conjunto possível de números (inteiros) . Em outras palavras, se o número inferior se divide pelo número superior, divida-o ( reduza ) até que você não possa mais fazer isso.

    Exemplo:

    dois/14=1/7. O numerador (2) e o denominador (14) são divididos por 2.

    Do mesmo jeito:dois/8=1/4

    3/24=1/8. Aqui, o numerador e o denominador são divididos por 3.

    Às vezes, o número inferior não se divide pelo número superior, mas ambos se dividem por algum outro número. Em termos matemáticos, isso significa que eles têm um fator comum .

    Nesses casos, divida os dois números pelo fator comum até que um ou ambos sejam números primos ou não tenham mais fatores comuns.

    24/60=12/30=dois/5. Divida primeiro por 2 e depois por 6.

    vinte e um/35=3/5. Divida por 7.

    vinte e um/31. Não pode ser reduzido, pois 31 é um número primo então não pode ser dividido por nada, exceto por si mesmo e um.

    16/33. Embora ambos os números tenham fatores, eles não têm um fator comum, portanto, essa fração não pode ser reduzida.


Adicionando e subtraindo frações

Veja nossas páginas, Adição e Subtração para ajuda mais geral.

As frações mais fáceis de adicionar ou subtrair são aquelas com o mesmo denominador. Você simplesmente adiciona ou subtrai os dois numeradores e os coloca sobre o mesmo denominador.

Por exemplo:

3/8+dois/8=5/8

Da mesma forma, o mesmo se aplica ao subtrair frações

7/8-5/8=dois/8. Isso pode ser simplificado ainda mais para1/4

No entanto, é um pouco mais desafiador quando os dois números não compartilham um denominador comum.

Nesses casos, você precisa encontrar o menor denominador comum ou LCD. Ou seja, o menor número que divide por ambos os denominadores.

Isso pode ser simples; por exemplo, se você estiver adicionando1/4e1/dois, então 4 divide por 2, e o menor denominador comum é, portanto, 4. Então1/4+dois/4=3/4.

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Às vezes não é tão fácil identificar o menor denominador comum. A maneira mais fácil de fazer isso, especialmente se os denominadores forem grandes, geralmente é multiplicar os dois denominadores juntos e, em seguida, reduzi-los, se necessário.

Depois de encontrar o menor denominador comum, você deve multiplicar os numeradores para corresponder.

Assim como reduzimos as frações na seção anterior, agora você deve multiplicá-las. Contanto que você sempre multiplique ou divida o topo e a base de uma fração pelo mesmo número, o fração permanece a mesma .

Você, portanto multiplique o numerador pelo que você multiplicou pelo denominador para chegar ao LCD .

Exemplo 1

3/5+1/6

O menor número que será dividido por ambos os denominadores (5 e 6) é 30.

Quando você multiplica 5 por 6, também precisa multiplicar 3 por 6 para obter18/30.

Você teve que multiplicar 6 por 5, então agora você tem que multiplicar 1 por 5, para obter5/30.

A regra importante aqui é 'tudo o que você fizer para baixo, você também deve fazer para cima'. Na primeira fração, você multiplica o denominador por 6, portanto, também deve multiplicar o numerador por 6. Da mesma forma, na segunda fração, você multiplica o denominador por 6, portanto, também deve multiplicar o numerador por 6.


Agora você tem um cálculo parecido com este, onde ambos os denominadores são iguais:

18/30+5/30

Você pode então adicionar os dois numeradores, 18 + 5 = 23.

A resposta é portanto2,3/30.


Exemplo 2

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3/8+1/4

Ambos, 8 e 4, são fatores de 8, então o LCD é 8.

Você não multiplicou 8 por nada, então não precisa alterar 3 também. Você multiplicou 4 por 2, então também precisa multiplicar 1 por 2 para obter 2.

Seu cálculo agora se parece com este:

3/8+dois/8

A resposta é, portanto,5/8.


Exemplo 3

3/4-1/dois

O LCD é 4, porque 4 é dividido por 2.

O1/doisexpresso em quartos édois/4.

Seu cálculo pode ser escrito como3/4-dois/4

A resposta é, portanto,1/4.



Multiplicando frações

Veja nossa página, Multiplicação para ajuda mais geral.

Ao multiplicar frações, você escreve as duas frações lado a lado.

Multiplique os dois numeradores para encontrar o numerador em sua resposta e multiplique os dois denominadores para encontrar o denominador.

Finalmente, reduza a fração à sua forma mais simples.

Exemplo 1

3/5×4/7

Multiplique os numeradores (números superiores) 3 × 4 = 12 e os denominadores 5 × 7 = 35.

A resposta é portanto12/35


Exemplo 2

dois/5×5/7

Novamente, multiplique os numeradores 2 × 5 = 10 e os denominadores 5 × 7 = 35.

Isso dá a resposta10/35

Desta vez, a fração pode ser reduzida, pois 10 e 35 são divisíveis por 5.

A resposta é portantodois/7


Dividindo Frações

Veja nossa página, Divisão para ajuda mais geral.

Para dividir uma fração por outra, vire a fração do divisor (aquela pela qual você está dividindo) de cabeça para baixo e multiplique (como acima).

Se isso não fizer sentido, lembre-se de que multiplicar por1/doisé o mesmo que dividir por 2.

2 pode ser escrito como uma fraçãodois/1, então tudo que você fez foi virar a fração de cabeça para baixo.

Exemplo

3/12÷4/7

Primeiro vire a fração divisória de cabeça para baixo e mude o cálculo para uma multiplicação.

O cálculo, portanto, torna-se3/12×7/4

Multiplique os numeradores 3 × 7 = 21 e os denominadores 12 × 4 = 48.

Isso dá a respostavinte e um/48

A fração pode ser reduzida, pois 21 e 48 são divisíveis por 3.

A resposta é portanto7/16


Uma nota sobre proporções

As proporções são outra forma de expressar frações e decimais.

Uma proporção de 1 em 5 é o mesmo que uma fração de 1/5 ou, expresso como um decimal, 0,2. Todas são maneiras de dizer uma parte em cinco.

Uma proporção é geralmente escrita com dois pontos no meio, então 1: 5, 1: 2 e assim por diante.

Apostas e matemática


As 'probabilidades' para apostar em corridas e, na verdade, em qualquer outra coisa, são geralmente expressas como proporções. Portanto, você verá chances de 2-1, 11-7 e assim por diante. Nesse caso, o segundo número é o que você aposta e o primeiro é o que você ganha.

Para probabilidades de 2-1, se apostar £ 1, você ganhará £ 2.

Você também pode ver as probabilidades de 1-2 e pares. Evens significa que os dois números são iguais. Em termos de apostas, você ganhará o que apostou.

Probabilidades de 1-2 significa que você aposta £ 2 e ganha £ 1. Claro, você também receberá sua aposta de volta! As probabilidades às vezes são tomadas como o julgamento dos bookmakers sobre a probabilidade de esse evento ocorrer. No entanto, esse não é necessariamente o caso. As casas de apostas, sendo homens e mulheres de negócios, não querem perder dinheiro. Probabilidades baixas geralmente significam que muitas pessoas fizeram uma aposta naquele evento, seja um cavalo específico para ganhar ou o sexo de um bebê real.

As casas de apostas não querem perder dinheiro, por isso reduziram o possível pagamento. Às vezes, se muitas pessoas apostarem, os corretores fecharão o livro completamente.


Concluir

À primeira vista, as frações podem não parecer particularmente úteis.

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No entanto, quando você pensa em dividir um bolo dentro de um grupo, ou mesmo em apostas, percebe que as frações são vitais para o dia a dia.

Aprender como manipular frações é uma habilidade que será útil em todos os tipos de circunstâncias.


Continua a:
Decimais
Razão e proporção