Introdução aos Ângulos

Veja também: Círculos e formas curvas

Depois de dominar a ideia de pontos, linhas e planos , a próxima coisa a considerar é o que acontece quando duas linhas ou raios se encontram em um ponto, criando um ângulo entre eles.

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Ângulos são usados ​​em toda a geometria, para descrever formas como polígonos e poliedros e para explicar o comportamento das linhas, por isso é uma boa ideia familiarizar-se com alguma terminologia e como medimos e descrevemos os ângulos.


O que é um ângulo?

Os ângulos são formados entre dois raios que se estendem de um único ponto:



Um ângulo entre dois raios (linhas)

Os ângulos são comumente desenhados como um arco (parte de um círculo), como acima.

Propriedades dos ângulos

Os ângulos são medidos em graus , que é uma medida de circularidade ou rotação.

Uma rotação completa, que o traria de volta para a mesma direção, é 360 °. Um semicírculo é, portanto, 180 °, e um quarto de círculo, ou ângulo reto, é 90 °.

Ângulos de 180 ° como meio círculo e mostrados em uma linha

Dois ou mais ângulos em linha reta somam 180°. No diagrama acima, o círculo à esquerda é dividido em três setores, os ângulos dos setores verde e branco são ambos de 90 °, somando 180 °.

A figura à direita mostra que os ângulos aeb também somam 180 °. Quando você olha para o diagrama assim, é fácil ver isso, mas também é surpreendentemente fácil de esquecer na prática.



Nomeando Ângulos Diferentes

Um ângulo menor que 90 ° é considerado agudo , e um maior que 90 °, mas menor que 180 ° é obtuso .

Diz-se que um ângulo de exatamente 180 ° é direto . Ângulos maiores que 180 ° são chamados reflexo ângulos.

Diferentes ângulos podem ser demonstrados em um mostrador de relógio. O ponteiro das horas do relógio se move à medida que o tempo passa ao longo do dia. O ângulo de rotação é destacado em verde.

Tipos de ângulo: agudo, direito, obtuso, reto, reflexo e rotação completa

Ângulos opostos: linhas que se cruzam

Quando duas linhas se cruzam, os ângulos opostos são iguais. Nesse caso, não apenas a e a são iguais, mas, é claro, a e b somam 180 °:

Demonstrando ângulos opostos onde as linhas se cruzam.

Intersecções com linhas paralelas: um caso um pouco especial

Nossa pagina Uma introdução à geometria introduz o conceito de linhas paralelas: linhas que vão sempre lado a lado e nunca se cruzam, como linhas de trem.

Os ângulos em torno de quaisquer linhas que cruzem linhas paralelas também têm algumas propriedades interessantes.

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Se duas linhas paralelas (A e B) são interceptadas por uma terceira linha reta (C), então o ângulo no qual a linha de interseção se cruza será o mesmo para ambas as linhas paralelas.

Linha cruzando linhas paralelas para criar um ângulo alternativo e correspondente. Ângulos Z e F.

Os dois ângulos a e os dois ângulos b são considerados correspondente.

Você também verá imediatamente que aeb somam 180 °, uma vez que estão em uma linha reta.

O ângulo c, que você perceberá na seção anterior, é idêntico a a, é considerado alternar com um.

Ângulos Z e F


c e a são chamados ângulos z , porque se você seguir a linha da parte superior de c até a parte inferior de a, ela terá a forma de um z (em vermelho no diagrama acima).

a e a são considerados Ângulos F , porque a linha forma uma forma de F da parte inferior do ângulo superior a para baixo e ao redor da parte inferior do ângulo inferior a (em verde no diagrama)

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Ângulos de medição

Transferidor

PARA transferidor é comumente usado para medir ângulos. Os transferidores geralmente são circulares ou semicirculares e feitos de plástico transparente, de modo que podem ser colocados sobre formas desenhadas em um pedaço de papel, permitindo que você faça uma medição do ângulo.

Este exemplo demonstra como usar um transferidor para medir os três ângulos de um triângulo, mas o mesmo método se aplica a outras formas ou quaisquer ângulos que você deseja medir.

  • Alinhe a marca central na base de seu transferidor com o vértice, ou ponto em que as linhas se encontram. O triângulo possui três vértices, um para cada ângulo a ser medido.
  • A maioria dos transferidores tem uma escala bidirecional, o que significa que você pode fazer uma medição em qualquer direção. Certifique-se de usar a escala correta - você deve ser capaz de dizer facilmente se o seu ângulo é maior ou menor do que 90 ° e, portanto, use a escala correta. Se você não tiver certeza, dê uma olhada rápida em nossa seção sobre ângulos de nomenclatura.
Usando um transferidor

Neste exemplo, os ângulos registrados são A = 90 ° B = 45 ° e C = 45 °.

Os polígonos são frequentemente definidos por seus ângulos internos e o total dos ângulos internos depende do número de lados. Por exemplo, os ângulos internos de um triângulo sempre somam 180 °. Para saber mais sobre isso, veja nossa página em Polígonos .

Graus ou radianos?


Quando precisamos medir ou descrever um ângulo, geralmente usamos 'graus' como a unidade de medida. No entanto, muito ocasionalmente, você pode encontrar ângulos referidos em radianos .

O radiano é a unidade de medida padrão internacional (SI) para ângulos e é usado em muitas áreas da ciência e da matemática.

Dissemos acima que a rotação total dos ângulos através de um arco circular é igual a 360 °. Também é igual a 2π radianos, onde π (pi) é um número especial igual (aproximadamente) 3.142 (há mais informações sobre π em nossa página em Números e conceitos especiais )

Um radiano é igual a 360 / 2π = 57,3 °. Também usamos pi quando precisamos calcular a área ou circunferência de um círculo, ou o volume de uma esfera (e há mais sobre isso em nossa página em Formas curvas )

Se movendo…

Depois de entender os ângulos, e como medi-los, você pode colocar isso em prática com polígonos e poliedros de todos os tipos, e também usar seu conhecimento para calcular a área (há mais sobre isso em nossa página em Calculando Área )

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