Perímetro e Circunferência

Veja também: Formas tridimensionais

Como muitos termos matemáticos, a palavra perímetro tem sua origem no trabalho dos primeiros matemáticos gregos. É derivado das palavras gregas ‘peri’, que significa ‘ao redor’ e ‘metron’, que significa ‘uma medição’. Perímetro é literalmente uma medição ao redor .

No uso diário, você pode encontrar frases como cerca de perímetro , perímetro de propriedade , ou segurança de perímetro . Isso significa que a cerca, ou a provisão de segurança, estão ao redor das bordas, limites externos ou extremidades de uma área medida de terreno ou propriedade.



Compreender como calcular o perímetro é uma habilidade matemática útil tanto para o estudo quanto para a vida real, seja executando cálculos geométricos, marcando um campo de jogo ou substituindo uma cerca.



Perímetro ou limite?


A definição de um fronteira é uma linha divisória entre duas áreas. No críquete, o limite é a linha que marca a borda do campo.



O perímetro é o comprimento medido de tal limite. Em geometria, é definido como a soma da distância de todos os comprimentos dos lados de um objeto. O perímetro é medido em qualquer unidade de comprimento, por ex. metros, centímetros, milhas ou polegadas. Para saber mais sobre isso, veja nossa página em sistemas de medição .

Portanto, na linguagem comum, os dois são freqüentemente usados ​​de forma intercambiável. No entanto, em um contexto matemático, usamos apenas perímetro .

PARA circunferência é um tipo muito específico de perímetro, que se refere apenas a formas e formas circulares. Mais sobre isso mais tarde.




Medindo o perímetro de polígonos regulares

O perímetro de uma forma bidimensional é o comprimento total de todos os lados somados.

Por exemplo, o perímetro de um quadrado, com um comprimento lateral de 6m, é simplesmente quatro lotes de 6m, ou seja, 4 × 6m = 24m. O quadrado tem quatro lados de igual comprimento, que são somados.

Perímetro de um quadrado.

Um quadrado de qualquer comprimento lateral s portanto, tem um perímetro igual a 4 × s, ou simplesmente 4 s .

Perímetro vs. Área


Não se confunda entre perímetro e área . Enquanto perímetro é a medida do contorno da forma, área é a medida do espaço contido dentro do perímetro.

Assim, embora o perímetro seja medido em unidades de comprimento, a área é medida em unidades quadradas, por ex. mdois, cmdoisou polegadasdois.

Para mais informações sobre área de medição, consulte nossa página em Calculando Área .


Você pode usar o mesmo princípio para calcular o perímetro de qualquer polígono regular que tem qualquer número de lados de igual comprimento:

Se o seu polígono tem n número de lados, todo o comprimento s , então seu perímetro é sempre igual a n × s , ou simplesmente ns .

Por exemplo, se você tem um heptágono (7 lados) com comprimento lateral de 15 cm, o comprimento do perímetro é 7 × 15 = 105 cm.

importância da habilidade de comunicação na vida profissional

Para obter mais informações sobre polígonos regulares, irregulares e outros (formas de lados retos), incluindo um gráfico útil com ilustrações, consulte nossa página em propriedades dos polígonos .

Medindo o perímetro de polígonos irregulares
PARA regular polígono tem todos os lados e ângulos internos iguais, irregular polígonos não.

Um retângulo que não é um quadrado exato, por exemplo, tem dois pares de lados de igual comprimento, mas todos os quatro lados não têm o mesmo comprimento.

Exemplo

Encontre o perímetro de um campo de futebol retangular, medindo 105 × 68 m.

Perímetro do campo de futebol

Os comprimentos dos lados opostos são iguais entre si, então você precisa somar dois lotes de 105m e dois lotes de 68m.

2 × 105 = 210m
2 × 68 = 136m
210 + 136 = 346m

O perímetro do campo é 346m .


Polígonos irregulares podem ser formados por qualquer combinação de linhas retas que se unem para delimitar uma área. Não importa o quão complicada seja a forma, o perímetro será sempre a soma dos comprimentos dos lados .

A forma abaixo pode ser um canteiro de jardim ou qualquer outra coisa que você possa imaginar. Em termos geométricos, é uma forma 2D fechada de oito lados, que não tem lados do mesmo comprimento e nenhum ângulo interno do mesmo tamanho.

Polígono de perímetro irregular.

É um octógono irregular (8 lados) e seu perímetro é igual a a + b + c + d + e + f + g + h.


Exemplo

Calcule o perímetro do modelo abaixo, as dimensões estão em polegadas.

Exemplo de cálculo do perímetro de um polígono irregular.

Começando no canto inferior esquerdo e trabalhando em torno da forma no sentido horário, some os comprimentos dos lados:

5 + 2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 4 + 9 = 32 polegadas.

O perímetro da forma é de 32 polegadas.



Diagrama para mostrar a circunferência, raio e diâmetro de um círculo.

Circunferência

Circunferência é um tipo específico de perímetro que se aplica exclusivamente a formas circulares.

Medindo a circunferência de um círculo

A expressão matemática para calcular a circunferência de um círculo é:

2 × π × raio ou simplesmente 2πr

O diâmetro de um círculo é igual a duas vezes o raio, então a expressão para circunferência também pode ser escrita πD .

Pi π


π (pi) é uma letra grega, que é usada em matemática para representar uma constante com um valor aproximado de 3,142 (é um irracional número com casas decimais infinitas). Para saber mais sobre isso, consulte nossas páginas em círculos e formas curvas e números especiais .

Exemplo

O jardineiro precisa pintar novamente as linhas do campo de futebol no exemplo acima e precisa saber quanta tinta comprar. Ele calculou o perímetro do campo e também conhece o comprimento da linha intermediária, pois é igual ao lado curto do campo. Ele também está confiante em medir o perímetro das áreas de penalidade, já que também são retângulos simples. No entanto, ele precisa saber a circunferência do círculo central.

Ele mediu seu raio e é de 9,15 m.

Circunferência = 2πr

2 × π × 9,15 = 57,5m (arredondado para uma casa decimal)

A circunferência do círculo central é 57,5m .

Medindo a circunferência de uma elipse

Nem todas as formas curvas são perfeitamente circulares e às vezes pode ser necessário encontrar o perímetro de um elipse (um círculo achatado ou alongado).

Circunferência da elipse.

O perímetro:

$$ p approx 2 pi sqrt { frac {a ^ 2 + b ^ 2} {2}} $$

Você pode ver que esta expressão é semelhante à expressão para a circunferência de um círculo, mas o raio r é substituído por ( sqrt { frac {a ^ 2 + b ^ 2} {2}} ), onde a e b têm metade do comprimento do eixo menor e do eixo maior, respectivamente. (Para obter mais informações sobre reticências, consulte nossa página em círculos e formas curvas )

Esta equação fornece apenas uma aproximação (≈). Quanto mais alongada a elipse se torna, mais imprecisa é a resposta. Os matemáticos criaram várias fórmulas complexas para resolver esse problema. Nenhum deles alcançou 100% de precisão em um sentido matemático, mas é improvável que você precise de um nível tão alto de precisão a menos que trabalhe em engenharia ou design.

Ferramentas do comércio


Existem muitas profissões e ocupações que podem exigir que você faça medições físicas de perímetros e limites, como engenharia civil, topografia, arquitetura paisagística, design de jardins e manutenção de campos esportivos.

automotivado ou automotivado

É necessário não apenas ter uma compreensão dos princípios matemáticos básicos acima, mas também de ferramentas de numeramento mais avançadas, como trigonometria . Não são apenas os comprimentos das linhas que são importantes, mas a medição precisa dos ângulos entre essas linhas.

Além do conhecimento matemático, há também um kit de ferramentas interessante e variado necessário para esses tipos de ocupações. Distâncias relativamente curtas podem ser medidas usando fitas de aço ou rodas de medição. Dispositivos de medição eletrônica de distância (EDM), que usam ondas eletromagnéticas, são usados ​​com mais frequência por agrimensores. Estes são utilizados em conjunto com outros instrumentos, como níveis e teodolitos, que garantem a exatidão e precisão das medidas angulares, por meio de uma técnica matemática denominada triangulação .

No entanto, se você só precisa substituir a cerca do jardim, provavelmente ficará bem com apenas uma fita métrica e um novelo de barbante!


Conclusão

Perímetro é o termo matemático usado para definir o comprimento total das arestas de uma forma fechada bidimensional de vários lados (polígono). No caso de formas circulares, é chamado de circunferência.

Muitas profissões exigem essas habilidades matemáticas, frequentemente usadas em conjunto com geometria e trigonometria muito mais complexas. No entanto, uma compreensão básica dos princípios permitirá que você execute tarefas na casa e no jardim com mais confiança matemática. Agora você será capaz de calcular quantos tijolos são necessários para contornar a borda de um lago circular!


Continua a:
Calculando Área
Círculos e formas curvas