Razão e proporção

Veja também: Frações

Razão é um termo matemático usado para comparar o tamanho de uma peça a outra.

diferença na porcentagem entre dois números

Proporção compara uma parte com o todo.

Você precisa ter uma compreensão desses conceitos matemáticos com mais frequência do que você esperaria, como quando:



  • Conversão de uma moeda para outra ao viajar para o exterior
  • Medir quantidades em uma receita
  • Comparando preços no supermercado
  • Usando uma escala, como em um mapa ou ao fazer um modelo
  • Malhando comida e bebida que você precisa para uma festa
  • Calculando seus ganhos prováveis ​​quando você faz uma aposta

O que é uma proporção?

Normalmente, você verá proporções usadas para comparar dois números, mas costumam ser usadas para comparar várias quantidades.

As proporções são geralmente mostradas como dois ou mais números separados por dois pontos, por exemplo, 7: 5, 1: 8 ou 5: 2: 1

Eles também são frequentemente mostrados em uma forma semelhante a uma fração, e. 7/5 ou 1/8

Às vezes, eles são simplesmente expressos em palavras e números, como '7 a 5' ou 'um a oito'.

Se você tem uma compreensão de como Frações funcionar, então você verá que as proporções funcionam de uma maneira muito semelhante, mas há uma diferença importante, ilustrada no exemplo a seguir.

Olhando para a linha de 10 caixas abaixo, você pode ver que 7 delas são brancas e três são roxas.

A proporção de roxo para branco é, portanto, 3: 7

No entanto, o fração de caixas roxas é3/10(ou 30%, quando expresso como um percentagem )

A fração é expressa em relação ao todo, enquanto a proporção é expressa como uma comparação entre duas (ou mais) partes do todo.

Reduzindo e multiplicando proporções

Exemplo 1:

Dave está pedindo almoços para viagem para ele e alguns amigos. Para cada 4 pacotes de sanduíches que compra, ele ganha uma bebida grátis. Se ele comprar 12 pacotes de sanduíches, quantas bebidas de graça ele ganha?

A proporção é de quatro sanduíches para uma bebida, que é 4: 1

Dave compra 12 sanduíches, que são 3 lotes de 4. Para descobrir quantas bebidas ele receberá, você multiplica os dois lados da proporção pela mesma quantidade:

3 × 4 = 12 sanduíches

3 × 1 = 3 bebidas grátis

Exemplo 2:

James está resolvendo o pedido de papelaria do escritório. Ele recebeu planejadores de 36 anos e 3 pacotes gratuitos de canetas hidrocor. Quantos planejadores de ano foram necessários para obter um pacote de canetas grátis?

A proporção de planejadores para canetas é 36: 3

A proporção pode ser reduzido ou simplificado dividindo ambos os lados por um fator comum . Este é o mesmo método usado para simplificar frações .

Neste caso, a proporção é reduzida dividindo os dois lados da proporção por três, dando a resposta: 12: 1

1 pacote de canetas é recebido para cada 12 planejadores encomendados.

Não se preocupe com decimais.


Quando você está trabalhando com frações, o numerador e o denominador (números superior e inferior) devem ser sempre números inteiros.

No entanto, quando você está trabalhando com proporções, é perfeitamente correto usar um decimal. Por exemplo, a razão 5:12 pode ser expressa como 1: 2,4

Proporções de escala

As proporções são especialmente úteis quando precisamos escala uma quantidade, ou seja, aumentar ou diminuir a quantidade ou o tamanho de algo.

Os exemplos mais comuns são mapas ou modelos em escala, onde áreas de muitos quilômetros de tamanho são representadas com precisão em um pequeno mapa, ou uma grande locomotiva a vapor, por exemplo, é traduzida em uma representação muito menor, mas precisa de si mesma.

A capacidade de dimensionar uma proporção também é uma habilidade muito útil ao aumentar ou diminuir a quantidade de ingredientes em uma receita.

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As proporções podem ser aumentadas ou diminuídas multiplicando ambas as partes da proporção pelo mesmo número, da mesma forma que nos exemplos acima.

Por exemplo, uma escala de mapa de 1: 25.000 significa que cada 1 mm no mapa representa 25.000 mm (ou 25 m) no solo.

Um modelo de carro em escala 1:12 significa que cada 1 polegada no modelo é equivalente a 12 polegadas no veículo de tamanho real.

Cuidado com suas unidades!


Nos exemplos de mapas e carros acima, as unidades são fornecidas em milímetros e polegadas. No entanto, eles podem ser qualquer coisa contanto que sejam iguais em ambos os lados da proporção .

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A escala do mapa de 1: 25.000 pode ser de 1 polegada no mapa e 25.000 polegadas no solo, mas não podes estar de 1 polegada no mapa a 25.000 cm no solo, pois as unidades não são equivalentes.

A escala do modelo do carro de 1:12 poderia ser de 1 cm no modelo a 12 cm no veículo, mas não pode ser de 1 cm no modelo a 12 metros no veículo, porque as unidades não são consistentes.

O única exceção é se as unidades forem fornecidas em ambos os lados. Por exemplo, mapas do Ordnance Survey no Reino Unido costumavam ser ‘One Inch to One Mile’. Isso é bom porque as unidades para ambos os lados foram fornecidas.


Exemplo 3:

Você precisa fazer 20 cupcakes, mas a quantidade da receita abaixo só dá para 12. Você pode dobrar os ingredientes e fazer 24 cupcakes, sobrando quatro para você! No entanto, se você não tiver ingredientes suficientes para 24, você pode usar a proporção para calcular quanto de cada ingrediente é necessário para fazer 20 cupcakes.

120g de manteiga
120g de açúcar refinado
3 ovos
1 colher de chá de extrato de baunilha
120g de farinha com fermento
1 colher de sopa de leite

Você precisa dimensionar a receita de 12 a 20, então a proporção da escala é 12h20

No entanto, a proporção não está em sua forma mais simples, então você pode reduzi-la para tornar o cálculo mais fácil. Ambos 12 e 20 podem ser divididos igualmente por 2 ou por 4. Dividir ambos os lados por 4 reduzirá a proporção à sua forma mais simples: 3: 5

A próxima etapa requer algum pensamento abstrato! Você precisa pensar na receita original como três unidades e a quantidade necessária como 5 unidades.

O método para converter a receita é, portanto, dividir todas as quantidades originais por três, para obter as quantidades de 1 unidade e, em seguida, multiplicar por 5.

As quantidades de manteiga, açúcar e farinha são todas iguais, então você só precisa fazer um cálculo para todos eles:

120g ÷ 3 = 40g de manteiga / açúcar / farinha
e
3 ovos ÷ 3 = 1 ovo

Para calcular a quantidade de leite, primeiro converta as unidades de colheres de sopa (colher de sopa) em mililitros (ml) para facilitar.

1 colher de sopa de leite = 15ml
15ml ÷ 3 = 5ml de leite

Uma colher de chá (colher de chá) de extrato de baunilha é um pouco mais complicado, mas, da mesma forma, converta as unidades em mililitros: uma colher de chá equivale a 5ml. Você, portanto, acaba com5/3ml de baunilha para esta parte do cálculo!

Para calcular as quantidades de 20 cupcakes, você precisa multiplicar as quantidades de '1 unidade' por 5.

40g × 5 = 200g de manteiga / açúcar / farinha
1 ovo × 5 = 5 ovos
5ml de leite × 5 = 25ml de leite
5/3ml de baunilha × 5 = 8,33 ml vanilla (isso exigirá um pouco de estimativa quando você estiver medindo! No entanto, geralmente é assim na vida real).

Por fim, tome cuidado com a ordem da proporção!


Sempre verifique se você leu a proporção da maneira correta. Uma proporção de 4 galos para 15 galinhas deve ser escrita em 4:15, não 15: 4.



Proporção

Vamos olhar novamente para as caixas brancas e roxas.

Agora você sabe que a proporção de roxo para branco é 3: 7

No entanto, o fração de caixas roxas é3/10

A proporção compara a parte com o todo, da mesma forma que as frações. A proporção de caixas roxas é, portanto, de 3 em 10.

Mesmo se você tiver várias linhas de caixas idênticas à linha acima, não importa quantas linhas você tenha, a proporção de roxo para branco permanece 3: 7 e a proporção de roxo para branco permanece 3 em cada 10.


Exemplo 4:

Pam mantém peixes tropicais em um aquário em casa. Ela tem 6 Tetra, 15 Minnow, 5 Platy e 4 Guppy.

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Que proporção de seus peixes são Minnow?

Existem 30 peixes no total e 15 deles são Minnow. Portanto, a proporção de peixes que são peixinhos é 15 em 30, que é o mesmo que 1 em 2. Como a proporção está relacionada às frações, você pode dizer que1/(metade) dos peixes de Pam são peixinhos.

Da mesma forma, 5 em 30 peixes são Platy, que é o mesmo que 1 em 6.

Podemos usar este exemplo para examinar as proporções também.

A proporção de Minnow para outros peixes é 15:15, ou seja, 1: 1.

A proporção de Tetra para outros peixes é de 6:24, ou seja, 1: 4

E a proporção de Tetra para Minnow, Platy e Guppy é 6: 15: 5: 4!


Conclusão

Razão e proporção são conceitos matemáticos que comparam uma quantia a outra. Eles podem ser difíceis de entender, mas funcionam de maneira semelhante às frações. Eles podem ser úteis em muitas situações do dia a dia, especialmente se você precisar dimensionar uma receita.


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