Números e conceitos especiais

Veja também: Símbolos Matemáticos Comuns

Esta página explica vários tipos específicos de números e termos usados ​​em matemática:

Saber mais sobre esses conceitos o ajudará com matemática mais avançada, de frações e decimais até álgebra seriamente complicada.



Como qualquer outro assunto, a matemática tem sua própria linguagem até certo ponto. Esta página o levará um passo mais perto de compreender a linguagem da matemática.



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Números primos

Um número primo só pode ser dividido por ele mesmo e 1 (um) para deixar uma resposta de número inteiro (inteiro).

Um matemático pode dizer: Um número primo é um número que possui apenas dois divisores inteiros: ele mesmo e um.

Exemplo de número primo




Os exemplos de números primos incluem 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29, mas também há uma quantidade infinita de números primos maiores.


7 é um número primo, pois só pode ser dividido por ele mesmo ou 1 para deixar um número inteiro.

7 ÷ 7 = 1 e 7 ÷ 1 = 7



Se você dividir 7 por qualquer outro número, a resposta não será um número inteiro.

7 ÷ 2 = 3,5 ou 7 ÷ 5 = 1,4


9 é não um número primo. 9 pode ser dividido por si mesmo, 1 e 3 para deixar um número inteiro.

9 ÷ 9 = 1 e 9 ÷ 1 = 9 e 9 ÷ 3 = 3

Alguns fatos rápidos sobre os números primos:

  • 1 é NÃO um número primo. Um número primo, por definição, deve ter exatamente dois divisores positivos. 1 tem apenas um divisor positivo (1).
  • 2 é o único número primo par, porque todos os outros números pares, é claro, se dividem por 2.
  • Os 1000ºo número primo é 7.919.
  • Euclides, o matemático grego, demonstrou por volta de 300 AC que existe um número infinito de números primos.

Os números primos são importantes em matemática e computação. Para a maioria de nós, no entanto, seu uso provavelmente se limita aos interesses e a saber quando você atingiu o limite de simplificar uma fração. Veja nossa página: Frações para obter mais informações sobre como trabalhar com frações.


Quadrados e raízes quadradas

O quadrado de um número é o número que você obtém se multiplicar esse número por ele mesmo. É escrito como um 2 sobrescrito após o número ao qual se aplica, então escrevemos x dois, Onde x é qualquer número.

Por exemplo, se x eram 5:
5dois= 5 x 5 = 25.

Os números quadrados são usados ​​em cálculos de área, bem como em outras partes da matemática.

Suponha que você queira pintar uma parede de 5 metros de altura por 5 de largura. Multiplique 5m × 5m para obter 25mdois. Se isso fosse dito em voz alta, seria 'vinte e cinco metros quadrados'. Você precisaria comprar tinta suficiente para 25 mdois. Você pode ver isso referido como '25 metros quadrados' também, o que é correto. No entanto, um quadrado de 25m não é a mesma coisa - isso seria 25m x 25m = 625mdois.

Veja nossa página: Calculando Área para mais

A raiz quadrada de um número é o número que é elevado ao quadrado para obter esse número. O símbolo da raiz quadrada é √

As raízes quadradas são mais fáceis de entender com exemplos:

√25 = 5, ou seja, 5 é a raiz quadrada de 25, uma vez que 5 x 5 = 25
√4 = 2, ou seja, 2 é a raiz quadrada de 4, uma vez que 2 x 2 = 4

Nem todos os números têm uma raiz quadrada que é um inteiro. Por exemplo, √13 é 3,60555.


Pedidos, expoentes, índices e poderes

Em um número quadrado, o sobrescritodoisé a 'ordem' de x , ou seja, o número de vezes x é multiplicado por si mesmo. O pedido pode ser qualquer número, positivo ou negativo.

Por exemplo:
dois3= 2 x 2 x 2 = 8
510= 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9.765.625

As ordens também são chamadas de expoentes, índices e potências. Quando dito em voz alta, o primeiro exemplo pode ser referido como 'dois à potência três' e o segundo seria 'cinco à potência dez' ou 'cinco expoentes dez'. Os termos são intercambiáveis ​​e, às vezes, regionais. Por exemplo, o termo usual na América do Norte é 'expoente', mas no Reino Unido é mais comumente índices ou potências.

Forma padrão

Os pedidos são usados ​​para expressar números muito grandes e muito pequenos usando um tipo de abreviatura matemática conhecida como Formulário Padrão. A forma padrão também é às vezes chamada de 'notação científica'.

O formulário padrão é escrito como para x 10 n .

Neste formulário, para é um número maior ou igual a 1 e menor que 10.

A ordem n pode ser qualquer número inteiro positivo ou negativo e é o número de vezes para deve ser multiplicado por 10 para ser igual ao número muito grande ou muito pequeno que estamos escrevendo.

Por exemplo:

2.000.000 = 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 106.
5 x 10-5= 0,00005

O uso do formulário padrão reduz o número de dígitos que precisamos escrever. Também ajuda a eliminar erros - não é fácil ler com precisão tantos zeros:
1,23 x 1012= 1.230.000.000.000
4 x 10-quinze= 0,000000000000004

Aviso!


Quando o poder é positivo , ele informa quantos zeros adicionar ao número que está sendo multiplicado por 10.

Para 2 x 106, adicione 6 zeros a 2 e obtenha 2.000.000.

No entanto, quando o poder é negativo , o número de zeros após a vírgula decimal é um a menos que a ordem.

1 x 10-3é 0,001

Isso ocorre porque você tem que dividir por 10 uma vez para mover o próprio número para o outro lado da vírgula decimal.

Outra maneira de ver isso é contando o número de casas em que movemos a vírgula decimal.

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Para 2,0 x 106, movemos a vírgula seis casas para a direita, para fornecer 2.000.000,0. Adicionar ‘.0’ ao final do número não altera seu valor, mas ajuda na contagem de casas decimais.

Da mesma forma, para 1,0 x 10-3, movemos a vírgula três casas para a esquerda para obter 0,001.



Fatores e múltiplos

Fatores são números que se dividem ou 'vão' um número inteiro de vezes em outro.

Por exemplo, 2, 3, 5 e 6 são todos fatores de 30.

Cada um deles vai para 30 um número inteiro de vezes. Outra maneira de descrever isso usando uma linguagem mais matemática é dizer que 30 pode ser dividido por 2, 3, 5 e 6 para dar respostas inteiras.

Múltiplo são os números que você obtém quando multiplica um número por outro.

4, por exemplo, é um múltiplo de 2.

30 é um múltiplo de 15, 6, 5, 3 e 2.


Números infinitos (números irracionais)

A frase 'números infinitos' não se refere ao fato de que há um número infinito de números. Em vez disso, refere-se a números que nunca terminam.

O número infinito mais conhecido é provavelmente pi, π, que começa com 3,142 e continua a partir daí. Nem mesmo o programa de computador mais poderoso do mundo poderia mapear todos os seus números, porque ele é infinito.

Esses números também são chamados números irracionais .

Números finitos são números que possuem um número finito de dígitos. Depois de um certo ponto, o único número que pode ser adicionado é zero. 1, 3, 1,5 e 0,625 são todos exemplos de números finitos.

Números recorrentes são uma forma particular de números infinitos. Aqui, o mesmo um ou poucos dígitos se repetem infinitamente na forma decimal do número.

Alguns números que podem ser expressos facilmente como frações acabam sendo números recorrentes na forma decimal.

Os exemplos incluem 1/3, que é 0,33333 recorrente em decimais, e 1/11, que é 0,090909090909 recorrente.

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Números reais, irreais e complexos

Os números reais são números que realmente existem e podem ter um valor físico atribuído a eles.

Os números reais podem ser positivos ou negativos e podem ser inteiros (números inteiros) ou decimais. Eles podem até ser números infinitos, mas podem ser escritos como números e expressos em numerais.

Os números imaginários, como o nome sugere, não existem realmente, mas são uma construção matemática para resolver certos problemas.

O exemplo mais simples é a raiz quadrada de um número negativo. Só podemos obter um número menos (negativo) multiplicando um número negativo por um número positivo. Se você multiplicar dois números negativos ou dois números positivos, sempre obterá uma resposta positiva. Portanto, segue-se que a raiz quadrada de um número negativo não podes existir.

No entanto, pode ser na matemática! A raiz quadrada de menos um recebe a notação eu . Na verdade, usá-lo em problemas matemáticos do mundo real requer inicialmente um pouco de pensamento abstrato, mas é um conceito muito útil em algumas aplicações.

Números complexos seguem de números reais e irreais. São números compostos por um número real multiplicado por um número irreal ou imaginário, geralmente denotado por algum múltiplo de eu .


Conceitos não exatamente cotidianos?

Alguns dos conceitos descritos nesta página podem não parecer muito úteis na vida cotidiana. No entanto, nunca é demais ter uma compreensão básica de alguns dos conceitos matemáticos mais simples, e eles não são tão obscuros quanto você pode pensar. Por exemplo, pode ser uma surpresa saber que números imaginários são muito usados ​​em engenharia elétrica ... e isso pode ser útil se você estiver conversando com um engenheiro elétrico em uma festa ...


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Sistemas de Medição
Números Positivos e Negativos